Antun Bauer rođen je 11. veljače 1856. godine u Breznici, malom mjestu kraj Varaždina, u obitelji gradišćanskih Hrvata. Nakon završetka osnovne škole, pohađao je Klasičnu gimnaziju u Zagrebu, gdje je maturirao 1875. godine. Svoje teološko obrazovanje započeo je u Zagrebu, nastavio u Budimpešti, a završio u Beču, gdje je 1883. godine stekao doktorat iz filozofije i teologije.
Zaređen je za svećenika 1879. godine. Nakon toga, služio je kao kapelan u Zagrebu, Ivancu i Samoboru. Godine 1884. postaje vjeroučitelj u muškoj učiteljskoj školi i gimnaziji u Zagrebu. Njegova akademska karijera započinje 1887. godine na Bogoslovnom fakultetu u Zagrebu, gdje predaje filozofiju i osnovno bogoslovlje. Godine 1906./1907. obnaša dužnost rektora Sveučilišta u Zagrebu, čime postaje prvi svećenik na toj poziciji.
Kao filozof, Bauer je bio poznat po svojim radovima u području neotomizma. Njegovo najznačajnije djelo, Obća metafizika ili ontologija, predstavlja prvi sustavni prikaz ontologije na hrvatskom jeziku. U ovom djelu analizirao je temeljna pitanja postojanja i bitka, pridonoseći razvoju filozofske misli u Hrvatskoj.
Osim teološkog i filozofskog rada, Bauer je bio aktivan i u političkom životu. Od 1885. do 1911. godine pet puta je biran za zastupnika u Hrvatskom saboru, isprva kao član Stranke prava, a kasnije kao predstavnik Hrvatske stranke prava unutar Hrvatsko-srpske koalicije. Njegovo političko djelovanje bilo je usmjereno na očuvanje nacionalnih interesa i prava Hrvata unutar tadašnje Monarhije.
Godine 1911. imenovan je koadjutorom zagrebačkog nadbiskupa Jurja Posilovića, a nakon njegove smrti 1914. preuzima upravljanje Zagrebačkom nadbiskupijom. Tijekom svoje nadbiskupske službe, Bauer je inicirao osnivanje Biskupske konferencije 1918. godine i organizirao prvu sinodu Zagrebačke nadbiskupije 1925. godine, što je bila prva sinoda nakon 1690. godine. Također je sudjelovao u pripremi konkordata između Svete Stolice i Kraljevine SHS 1922. godine.
U javnosti je bio poznat kao nadbiskup koji podržava sekularizam. Smatrao je da politički aktivni svećenici pridonose nemirima u već ionako društveno kompleksnoj Jugoslaviji i zalagao se za neutralnost Crkve kad je u pitanju politika.
Bauer je bio veliki promicatelj obrazovanja i karitativnog rada. Zajedno s đakovačkim biskupom Antunom Akšamovićem izgradio je sjemenište i gimnaziju u Zagrebu, čime je pridonio obrazovanju budućih svećenika. Također je podržao osnivanje Caritasa, organizacije posvećene pomaganju potrebitima.